“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法:
- 按逻辑依次去除
- 递归算法
- 线性表应用
方法一:按逻辑依次去除
function getKingMokey($n, $m) { $monkey[0] = 0; //将1-n只猴子顺序编号 入数组中 for($i= 1; $i<= $n; $i++) { $monkey[$i] = $i; } $len = count($monkey); //循环遍历数组元素(猴子编号) for($i= 0; $i< $len; $i= $i) { $num = 0; /* * 遍历$monkey数组,计算数组中值不为0的元素个数(剩余猴子的个数) * 赋值为$num,并获取值不为0的元素的元素值 */ foreach($monkey as $key => $value) { if($value == 0) continue; $num++; $values = $value; } //若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环 if($num == 1) { return $values; exit; } /* * 若剩余猴子数大于1($num > 1) * 继续程序 */ //将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0) $monkey[$i] = 0; /* * 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号 * 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器 * 依次取下一猴子编号 * 若元素值为0,则该位置的猴子已被踢出队伍 * 若不为0,继续获取下一猴子编号,且计数器加1 * 若取得的猴子编号大于数组个数 * 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 * 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号 */ //设置计数器 for($j= 1; $j<= $m; $j++) { //猴子编号加一,遍历下一只猴子 $i++; //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号 if($monkey[$i] > 0) continue; //若元素值为0,则猴子已被踢出队伍,进而循环取下一只猴子编号 if($monkey[$i] == 0) { //取下一只猴子编号 for($k= $i; $k< $len; $k++) { //值为0,编号加1 if($monkey[$k] == 0) $i++; //否则,编号已取得,退出 if($monkey[$k] > 0) break; } } //若编号大于猴子个数,则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 if($i == $len) $i = 0; //同上步骤,获取下一只猴子编号 if($monkey[$i] == 0) { for($k= $i; $k< $len; $k++) { if($monkey[$k] == 0) $i++; if($monkey[$k] > 0) break; } } } } } //猴子个数 $n = 10; //踢出队伍的编号间隔值 $m = 3; //调用猴王获取函数 echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";
方法二:递归算法
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){ $number = count($monkeys); $num = 1; if(count($monkeys) == 1){ echo $monkeys[0]."成为猴王了"; return; } else{ while($num++ < $m){ $current++ ; $current = $current%$number; } echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>"; array_splice($monkeys , $current , 1); killMonkey($monkeys , $m , $current); } } $monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号 $m = 3; //数到第几只猴子被踢出 killMonkey($monkeys , $m);
方法三:线性表应用
最后这个算法最牛,有网友给了解释:
哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。
哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。
function yuesefu($n,$m) { $r=0; for($i=2; $i<=$n; $i++) { $r=($r+$m)%$i; } return $r+1; } echo yuesefu(10,3)."是猴王";
盗图 2017/06/22 22:02
有点牛,以后常来
keer 2018/04/18 09:36
最后一个确实厉害。 依旧没看懂